Lista de Exercícios: Baixar
Olá Pessoal! Sejam bem-vindos ao curso Matemática em 7 dias.
O curso é fechado apenas para convidados, sendo que cada aluno pode convidar até 10 amigos para participar.
O que vamos estudar?
Nestes próximos 7 dias vamos estudar e revisar tudo.
Estas aulas não tem como propósito ensinar alguém do zero. Entretanto, são aulas feitas para pessoas que tem dificuldades e queiram melhorar suas notas na matéria.
Eu não vou seguir uma sequência padrão de estudos, então não se assuste. Vamos falar sobre coisas que não caem no vestibular, mas que são essenciais para você entender todo o resto.
Dia 1 – Familiaridade com números e conceitos básicos: equações, proporção
Dia 2 – Matemática Básica: proporções
Dia 3 – Equações e Funções aprofundadas
Parte 1 – Familiaridade com Números
A primeira coisa que devemos fazer é entender que a Matemática é como uma linguagem.
Só que as línguas normalmente descrevem o mundo real, enquanto que a matemática descreve um mundo abstrato.
Números “não existem”. São elementos racionais que criamos para entender os padrões da natureza.
Logo, uma pessoa precisa criar em seu cérebro um tipo de raciocínio específico e, para isso, é necessário algum treino para ganhar fluência nesta língua.
No primeiro dia essa será a nossa missão: entender os números, o que comem e onde vivem.
Fragmentando Números
A primeira coisa que você deve fazer é praticar a fragmentação de números.
Nunca ouviu falar nisso? Relaxe, é algo simples, mas que pode fazer toda a diferença.
O exercício consiste pegar números aleatórios e escrevê-los de formas diferentes.
18 = 12 + 6
18 = 10 + 8
18 = 9 * 2
18 = 3 * 6
18 = 3 * 3 * 2
18 = 20 – 2
E embora pareça algo inútil, vou te explicar porque esta é uma ferramenta muito poderosa para desenvolver a sua mente matemática.
A pessoa mediana em matemática não entende isso. Números são maleáveis! Não é porque um exercício diz 28 que você deve utilizar o número 28. Se precisar calcular 3*28 uma pessoa normal vai fazer a conta toda, sem perceber que é a mesma coisa que 90 – 6. Você entende por que é 90 – 6?
Então primeiro faça algumas fragmentações usando a nossa lista de exercícios.
Faça principalmente com números importantes, como 10, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, etc.
Você não deve escrever, porque escrever toma tempo. É uma brincadeira, algo que você pensa enquanto estiver tomando café ou no banheiro dando um barro.
Vemos números o dia todo, seja em número de curtidas, nas horas do dia ou na numeração de uma casa. Aproveite estas oportunidades para pensar rapidamente em algumas possibilidades.
Entenda como alguns números se relacionam. 24 parece 25. Existe uma relação entre os números. 6*4 = 24 e 5*5 = 25.
Será que 7*5 é parecido com 6*6 também? 35 e 36!
Será que 9*7 e 8*8 também são parecidos? 63 e 64!
Consegue perceber que existe alguma beleza estranha por trás disso? Você descobre um padrão e talvez isso gere curiosidade. Pelo menos em mim gera. Os números são cheios de padrões que você pode descobrir.
Exercício: fragmente alguns números aleatórios entre 10 e 100
Desafio: calcule de cabeça quanto é 499 * 501.
Desafio hard: calcule quanto é 498 * 502 sem usar a calculadora
Fragmentação Direcionada
O próximo passo é fragmentar números de acordo com algum objetivo.
Por exemplo, qual a relação entre 18 e 7?
18 = 7 + 11
18 = 2 * 7 + 4
18 = 2 * (7+2)
Isso nos ajudará a encontrar fragmentações de acordo com números chave.
Quanto é 18 * 6?
Essa conta pode ser feita de cabeça se você entender que (20-2) * 6 = 120 – 12 = 108
Para resolver qualquer conta facilmente de cabeça você deve converter um número “difícil” para um número mais fácil de lidar.
Você sabe. É fácil multiplicar por 2, 5 ou 10. É fácil dividir por alguns desses números também.
Também é fácil somar números “fechados”. Eu prefiro 30 + 18 ao invés de 16 + 32.
Então faça alguns exercícios para fortalecer esta sua lógica.
Exercícios
Encontre fragmentações em relação ao 2, 5 e 10 dos números:
- 25
- 38
- 42
- 51
Faça também fragmentações utilizando a propriedade distributiva. Ex: 46 = 2 * (20 + 3)
Equações sem querer
Parabéns.
Se você fez as fragmentações como eu pedi, você já aprendeu equações e funções sem nem perceber.
Isso porque, quando pensamos algo como: “Qual número somado ao 7 dá 18?”, estamos criando uma equação.
18 = 7 + x
O mesmo vale para multiplicações. “Qual número somado a 2 * 7 que dá 18?”.
18 = 7 * 2 + y
Estamos o tempo todo descobrindo valores desconhecidos e isso é basicamente uma equação. Quando treinamos estas fragmentações, estamos praticando, sem querer, esse tipo de raciocínio.
Equação: estratégia para descobrir valores desconhecidos usando uma igualdade.
Agora que você já entendeu isso, treine também transformar seus pensamentos em equações e vice-versa.
24 = 2x
“O dobro de qual número dá 24?”
“O triplo de um número somado a um dá 31. Qual o número?”
31 = 3x + 1
Isso ajuda muito na hora de interpretar exercícios, então pratique isto sempre que ver uma equação pela frente.
Funções Sem Querer
O mesmo vale para as funções.
Quando digo que quero um número multiplicando e somando 7 para dar 18, tenho uma função: 18 = 7x + y
A ideia por trás da função é que existe um padrão entre dois valores quaisquer. Em matemática, quando falamos em valor qualquer, estamos falando em…VARIÁVEIS!
Ou seja, existe uma relação entre X e Y.
Quando estou pensando na fragmentação, se tenho 18 = 7x + y, sempre que eu escolher um dos valores, eu vou descobrir o outro automaticamente.
se x = 2, y = 4
se x = 3, y = -3
se x = 4, y = -10
Ou seja, temos um padrão entre dois números e isso é exatamente uma função.
Função: É o padrão entre um valor de ENTRADA e um valor de SAÍDA.
Gosto de explicar funções como se fosse uma máquina de fábrica, com aquelas esteiras.
1. De um lado entra um material. É o nosso X, valor de entrada ou DOMÍNIO da função.
2. Dentro da máquina, acontece alguma coisa, no caso é o nosso 18 – 7x.
3. A saída da minha máquina dá um produto finalizado. Chamamos isso de f(x) ou Y ou IMAGEM da função.
Vamos ver em breve como criar nossas próprias máquinas e colocá-las em uso. Também vamos entender melhor sobre o formato padrão y = xa + b destas funções.
Subtração e Divisão?
Todo número pode ser fragmentado em uma soma e uma multiplicação.
E não pense que eu esqueci das subtrações e divisões.
A subtração é o inverso da soma, enquanto que a divisão é o inverso da multiplicação.
Também devemos entender que todo número é acompanhado de números nulos.
21 = 21 + 0 = 21 – 0
21 = 21 * 1 = 21 / 1
Precisamos entender também que todo número dividido por ele mesmo é igual a 1.
21 = 21 * 9876 / 9876
Contas de Cabeça
Um dos maiores problemas da pessoa que vai mal em matemática é que ela DECORA tudo.
Ela escreve e faz todas as contas escrevendo em cima de um passo-a-passo, sem pensar nunca sobre os números.
Já nos desprendemos um pouco disso, mas quero que você pare de usar o papel para fazer contas. Use o papel apenas para anotar e use seu cérebro para calcular.
Quanto é 20% de 450?
Se você não respondeu 90 instantaneamente, então você precisa treinar muito tudo isso que fizemos até agora.
Isso porque sabemos que 10% de 450 é 45. Logo, 20% só pode ser o dobro disso.
Treine fazer multiplicações, somas, subtrações e divisões de cabeça.
Crie estratégias para conseguir cada um além do método tradicional.
13 * 15 = 10 * 15 + 3 * 15 = 150 + 45 = 195
198 + 64 = 200 + 62 = 262
Progressão Aritmética
Ok, agora vamos colocar tudo o que aprendemos em prática.
Imagine a tabela de multiplicação do 6.
{6, 12, 18, 24, etc}
Como podemos saber qual o próximo número? Como temos tanta certeza que depois de 24 temos o 30?
Isso acontece porque entendemos o padrão por trás desta tabela. Temos uma função na nossa mente que resolve a questão por nós.
f(x) = 6x
Se x = 1, temos 6. Se x = 2 temos 12 e por aí vai.